Recherche opérationnelle L2 Éco-Gestion
La Recherche opérationnelle (RO) outille la décision : comment allouer des ressources limitées de façon optimale. Au cœur du programme L2 : la programmation linéaire (résolution graphique et simplexe) et les problèmes de transport et d'ordonnancement. Matière méthodique qui se réussit par la rigueur d'algorithme.
Programme
- Modélisation d'un problème d'optimisation — variables, contraintes, objectif
- Programmation linéaire — formes canonique et standard
- Résolution graphique (2 variables) — polygone des contraintes, optimum sur un sommet
- La méthode du simplexe — tableaux, pivot, critère d'optimalité
- Dualité — problème primal/dual, interprétation économique
- Analyse de sensibilité
- Problèmes de transport et d'affectation
- Ordonnancement de projet — graphes PERT / MPM, chemin critique
Concepts clés à maîtriser
Optimisation (max ou min) d'une fonction objectif linéaire sous un ensemble de contraintes linéaires (≤, ≥, =) et de positivité. L'optimum, s'il existe, est atteint sur un sommet du polyèdre des solutions admissibles.
Algorithme de Dantzig qui parcourt les sommets du polyèdre des contraintes de proche en proche, en améliorant à chaque pivot la valeur de l'objectif, jusqu'à ce qu'aucune amélioration ne soit possible (critère d'optimalité).
Dans l'ordonnancement d'un projet, c'est la séquence de tâches sans marge dont la durée totale fixe la durée minimale du projet. Tout retard sur une tâche critique retarde l'ensemble du projet.
Questions fréquentes au partiel
Quand utiliser la résolution graphique plutôt que le simplexe ?+
La résolution graphique ne fonctionne qu'avec deux variables de décision (le plan permet de tracer le polygone des contraintes). Au-delà de deux variables, on utilise la méthode du simplexe, algorithmique, qui fonctionne pour n'importe quel nombre de variables et de contraintes.
À quoi sert la dualité en programmation linéaire ?+
À tout problème primal (ex. maximiser un profit sous contraintes de ressources) correspond un problème dual dont les variables s'interprètent comme les « prix » (valeurs marginales) des ressources. La dualité donne une borne, accélère certaines résolutions et éclaire la valeur économique de chaque contrainte.
Aller plus loin
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