Statistiques L1 Éco-Gestion
Les Statistiques L1 combinent calcul et raisonnement probabiliste. Les étudiants redoutent souvent les tests d'hypothèse — cette page démystifie H0/H1 et donne les automatismes pour le partiel.
Programme
- Statistiques descriptives — moyennes, médiane, mode, étendue
- Variance et écart-type
- Distributions de fréquences — histogrammes, diagrammes
- Probabilités — événements, loi de probabilité
- Loi binomiale
- Loi normale — table Z, centrage-réduction
- Intervalles de confiance
- Tests d'hypothèse — H0/H1, risque α, région de rejet
- Test du Khi-deux
Concepts clés à maîtriser
Mesure de dispersion des données autour de la moyenne. σ = √(Σ(xi - x̄)² / n). Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs sont dispersées. L'écart-type au carré est la variance.
Z = (X - μ) / σ. Transforme une variable normale quelconque N(μ,σ) en loi normale standard N(0,1). Permet de lire directement la table de la loi normale pour calculer des probabilités.
H0 = hypothèse nulle (status quo à réfuter). H1 = hypothèse alternative. On fixe un risque α (5% ou 1%), on calcule la statistique de test et on compare à la valeur critique. Si |t| > t_critique : on rejette H0.
Plage de valeurs dans laquelle le paramètre inconnu (ex: moyenne) a une probabilité de 1-α d'être contenu. Pour la moyenne : [x̄ - z_α/2 × σ/√n ; x̄ + z_α/2 × σ/√n]. Avec α=5%, z_α/2 = 1,96.
Questions fréquentes au partiel
Comment utiliser la table de la loi normale ?+
Centrer-réduire la variable : Z = (X - μ) / σ. La table donne P(Z ≤ z). Pour P(X ≤ 120) avec μ=100, σ=20 : Z = (120-100)/20 = 1. La table donne P(Z ≤ 1) ≈ 0,8413. Pour P(X > 120) : 1 - 0,8413 = 0,1587.
Quelle est la différence entre risque α et p-value ?+
Le risque α (niveau de signification) est fixé avant le test — c'est la probabilité maximale d'erreur de type I (rejeter H0 à tort). On choisit généralement α = 5%. La p-value est la probabilité d'obtenir un résultat au moins aussi extrême si H0 est vraie. Si p-value < α, on rejette H0.
Aller plus loin
Fiches + vidéos + podcasts sur Statistiques
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Méthode de révision
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