Mathématiques de gestion L1 Éco-Gestion
Les Maths de gestion L1 sont un socle technique indispensable — elles réapparaissent en L2 (optimisation sous contrainte, probabilités) et en L3 (mathématiques financières avancées). Maîtriser les dérivées et l'optimisation dès le L1 fait gagner beaucoup de temps par la suite.
Programme
- Fonctions d'une variable réelle — domaine, limite, continuité
- Dérivées — règles de dérivation, dérivées composées
- Optimisation sans contrainte — maximum, minimum, point d'inflexion
- Fonctions de plusieurs variables — dérivées partielles
- Suites numériques — arithmétiques et géométriques
- Calcul financier — intérêts simples, intérêts composés, actualisation
- Annuités et emprunts
Concepts clés à maîtriser
f'(x) mesure le taux de variation instantané de f en x. Règles clés : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ ; (uv)' = u'v + uv' ; (u/v)' = (u'v - uv')/v² ; (f∘g)' = g' × f'(g). Signe de f' → sens de variation de f.
Un extremum local en x₀ exige f'(x₀) = 0 (condition nécessaire). Pour distinguer max/min : f''(x₀) < 0 → maximum local ; f''(x₀) > 0 → minimum local. Si f''(x₀) = 0 : test insuffisant.
Capital final Cn = C₀ × (1 + r)ⁿ. Les intérêts s'accumulent sur eux-mêmes. Opposé aux intérêts simples Cn = C₀ × (1 + n×r). Pour comparer deux placements : toujours utiliser les intérêts composés sur une période identique.
Questions fréquentes au partiel
Comment trouver le maximum d'une fonction ?+
1) Calculer f'(x). 2) Résoudre f'(x) = 0 pour trouver les points critiques. 3) Calculer f''(x) en chaque point critique : si f''(x₀) < 0, c'est un maximum ; si f''(x₀) > 0, c'est un minimum. 4) Vérifier les bornes du domaine si l'intervalle est fermé.
Quelle est la différence entre actualisation et capitalisation ?+
La capitalisation projette une valeur présente vers le futur : Cn = C₀ × (1+r)ⁿ. L'actualisation ramène une valeur future à aujourd'hui : C₀ = Cn / (1+r)ⁿ. En finance, on actualise des flux futurs pour calculer la VAN (Valeur Actuelle Nette) d'un investissement.
Aller plus loin
Fiches + vidéos + podcasts sur Mathématiques de gestion
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Autres matières L1
Méthode de révision
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